Extra Oefeningen

Telproblemen & Binomiale Verdeling — gemengd, uitdagender niveau

Over deze oefeningen: De opgaven hier zijn moeilijker dan de basisoefeningen. Je moet vaak meerdere technieken combineren of redeneren over welke aanpak je nodig hebt. De oefeningen over telproblemen en over de binomiale verdeling staan door elkaar.
Telproblemen Zonder ICT Opgave 1 — Commissie met beperking
In een studentenraad zitten 7 mannen en 5 vrouwen. Er wordt een subcommissie van 4 leden gekozen. Hoeveel mogelijke commissies bevatten minstens 1 vrouw?

Tip: denk aan de complementregel.
Binomiale Verdeling Met rekenhulp Opgave 2 — Machine met defecten
Een productiemachine heeft 8% kans om een defect product te maken. Er worden 10 producten gemaakt.
  1. Is X = "aantal defecten" binomiaal verdeeld? Zo ja, geef n en p.
  2. Bereken P(X = 0): alle producten zijn goed.
  3. Bereken P(X ≥ 1): minstens één defect.
Telproblemen Zonder ICT Opgave 3 — Projectteam uit twee afdelingen
Een schooldirecteur kiest 2 leraren uit 5 wetenschapsleraren én 3 leraren uit 8 taalleraren voor een projectteam. Hoeveel verschillende teams zijn er mogelijk?
Binomiale Verdeling Zonder ICT Opgave 4 — Achterwaarts: vind n
X ~ B(n; 0,2) en E(X) = 8. Hoeveel experimenten zijn er (wat is n)?
Telproblemen Zonder ICT Opgave 5 — Pincode zonder herhaling
Een bankpas-pincode bestaat uit 4 cijfers (0–9) waarbij elk cijfer slechts éénmaal mag voorkomen. De volgorde telt. Hoeveel pincodes zijn mogelijk?

Tip: denk na over het eerste cijfer, dan het tweede, enzovoort — de productregel helpt je hier.
Binomiale Verdeling Met rekenhulp Opgave 6 — Chips met speelgoedje
Een chipsfabrikant beweert dat 30% van zijn zakken een speelgoedje bevat. Jij koopt 15 zakken (X ~ B(15; 0,3)).
  1. Bereken E(X) en σ.
  2. Bereken P(X = 5).
  3. Bereken P(X ≤ 3). (rekenhulp aanbevolen)
  4. Interpreteer je antwoord op deel 3: wat zegt dat over de bewering van de fabrikant?
→ Binomiaal/Normale verdeling rekenhulp
Telproblemen Zonder ICT Opgave 7 — Studenten en clubs
In een klas van 25 studenten volgen 14 studenten sportklas en 11 studenten muziekles. Uit onderzoek blijkt dat 6 studenten beide clubs volgen. Hoeveel studenten volgen minstens één van de twee clubs?

Tip: pas de somregel toe, maar pas op voor dubbeltellingen.
Binomiale Verdeling Zonder ICT Opgave 8 — Achterwaarts: vind p
X ~ B(20; p) en E(X) = 7. Bereken ook σ.
Telproblemen Zonder ICT Opgave 9 — Sportkamp delegatie
Uit een groep van 6 jongens en 8 meisjes worden 2 jongens en 3 meisjes gekozen voor een sportkampdelegatie. Op hoeveel manieren kan deze delegatie samengesteld worden?
Binomiale Verdeling Met rekenhulp Opgave 10 — Examen raden
Op een examen zijn 25 vragen, elk met 4 antwoordmogelijkheden. Een student gokt alle antwoorden (X ~ B(25; 0,25)).
  1. Bereken E(X) en σ.
  2. Wat is de kans dat de student meer dan E(X) vragen goed heeft? (d.i. P(X ≥ 7))
  3. Wat is de kans op exact 6 goede antwoorden?
  4. Is het waarschijnlijker om 6 of 7 goede antwoorden te hebben?
→ Binomiaal/Normale verdeling rekenhulp
Telproblemen Zonder ICT Opgave 11 — Kleding met uitzondering
In je kleerkast hangen 4 hemden, 3 broeken en 2 jasjes. Je kiest telkens één van elk. Maar hemd H3 en broek B2 staan je echt slecht samen — die combinatie draag je nooit. Op hoeveel manieren kun je je aankleden zonder die slechte combinatie?
Binomiale Verdeling Met rekenhulp Opgave 12 — Productielijn met fouten
Bij een productielijn heeft elke productiestap 12% kans op een fout. Een product doorloopt 10 stappen. X = aantal fouten.
  1. Is X binomiaal verdeeld? Zo ja, geef n en p.
  2. Bereken P(X = 0): het product heeft geen fouten.
  3. Bereken P(X ≥ 2): minstens 2 fouten. (rekenhulp aanbevolen)
  4. Bereken E(X) en σ.
→ Binomiaal/Normale verdeling rekenhulp
Telproblemen Zonder ICT Opgave 13 — Jury met minstens 2 experts
Een jury bestaat uit 5 leden. Er zijn 4 experts en 6 leken beschikbaar. Hoeveel jury's zijn mogelijk die minstens 2 experts bevatten?

Tip: splits op in gevallen (precies 2, precies 3, precies 4 experts) en gebruik telkens de productregel.
Binomiale Verdeling Met rekenhulp Opgave 14 — Basketballer: twee scenario's vergelijken
Een basketbalspeler raakt 75% van zijn vrije worpen (p = 0,75). Welk scenario geeft de hogere kans op “minstens 75% raak”?
→ Binomiaal/Normale verdeling rekenhulp
Telproblemen Zonder ICT Opgave 15 — Wachtwoord zonder de letter X
Een wachtwoord bestaat uit 3 letters (herhaling toegestaan, 26 letters in het alfabet) gevolgd door 2 cijfers (0–9, herhaling toegestaan). Hoeveel wachtwoorden beginnen niet met de letter X?
Binomiale Verdeling Met rekenhulp Opgave 16 — Verbinding tussen beide hoofdstukken: Jef wordt getrokken
In een klas van 15 leerlingen trekt de leraar willekeurig 3 leerlingen om voor te lezen. Elke keer wordt de getrokken leerling teruggezet (teruglegging). X = het aantal keer dat Jef getrokken wordt.
  1. Gebruik telproblemen: als er géén teruglegging zou zijn, hoeveel mogelijke sets van 3 leerlingen zijn er dan? (ter vergelijking)
  2. Er is wél teruglegging. Is X dan binomiaal verdeeld? Geef n en p.
  3. Bereken P(X ≥ 1): de kans dat Jef minstens éénmaal getrokken wordt.
  4. Bereken E(X) en σ.
→ Binomiaal/Normale verdeling rekenhulp