📊 Statistiek Cursus - Schema - Hoofdstuk 3: Hypothesetoetsen

Hypothesetoetsen - 4 Gevallen

Geval	H₀	H₁	Voorbeeld
1. Proportie TWEE-zijdig	p = p₀	p ≠ p₀	CD&V-stemmers: p = 0.20 vs p ≠ 0.20
2. Proportie EEN-zijdig	p ≤ p₀	p > p₀	Geneesmiddel werkt in ≥80% (test: p > 0.80)?
3. Gemiddelde TWEE-zijdig	μ = μ₀	μ ≠ μ₀	IQ vrouwen = IQ mannen (beide 100) vs ≠
4. Gemiddelde EEN-zijdig	μ ≤ μ₀	μ > μ₀	Gemiddelde inkomsten stijgen (test: μ > vorig jaar)?

Stappenplan: PROPORTIE (p) — TWEEZIJDIG

Voorbeeld: "Is CD&V-stem-proportie = 20%?"
Steekproef: n=400, aantal CD&V-stemmers = 68

1. Opstellen: H₀: p = 0.20 | H₁: p ≠ 0.20
2. Controleer voorwaarden: n ≥ 30? (400 ✓) | n·p₀ ≥ 10? (400×0.20=80 ✓) | n·(1−p₀) ≥ 10? (400×0.80=320 ✓)
3. Bereken steekproefproportie: p̂ = 68/400 = 0.17
4. Bereken standaardfout: SE = √(p₀(1−p₀)/n) = √(0.20×0.80/400) ≈ 0.02
5. Bereken z-score: z = (p̂ − p₀)/SE = (0.17 − 0.20)/0.02 = −1.5
6. Bereken p-waarde (ICT): tweezijdig: p-waarde ≈ 0.134
7. Besluit: p (0.134) > α (0.05)? → H₀ AANNEMEN. CD&V-proportie verschilt niet significant van 20%.

Stappenplan: GEMIDDELDE (μ) — TWEEZIJDIG

Voorbeeld: "Is gemiddelde IQ vrouwen = 100?"
Steekproef: n=50, x̄ = 102, σ = 15 (bekend uit populatie)

1. Opstellen: H₀: μ = 100 | H₁: μ ≠ 100
2. Controleer voorwaarden: normale verdeling of n ≥ 30? (n=50 ✓)
3. Bereken standaardfout: SE = σ/√n = 15/√50 ≈ 2.12
4. Bereken z-score: z = (x̄ − μ₀)/SE = (102 − 100)/2.12 ≈ 0.94
5. Bereken p-waarde (ICT): tweezijdig: p-waarde ≈ 0.348
6. Besluit: p (0.348) > α (0.05)? → H₀ AANNEMEN. Gemiddelde IQ vrouwen verschilt niet significant van 100.

Sleutel verschillen

Proportie (p)	Gemiddelde (μ)
Test: p (fractie van successen)	Test: μ (gemiddelde waarde)
SE = √(p₀(1−p₀)/n)	SE = σ/√n
Teststatistiek: z	Teststatistiek: z
Data: aantal successen/totaal	Data: metingen per individu